城南コベッツ東大宮教室

5⃣ 三角形の合同条件

■三角形の合同条件・・・２つの三角形は、次のどれかが成り立つとき合同である。

　1⃣ ３組の辺が、それぞれ等しい。　　　　　
　　　AB＝A'B'　　　　　　　　　　　　　　
　　　BC＝B'C'　　　⇒　　△ＡＢＣ ≡ △Ａ'Ｂ'Ｃ'
　　　CA＝C'A'　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　2⃣ ２組の辺とその間の角が、それぞれ等しい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　AB＝A'B'　　　　　　　　　　　　　　　
　　　BC＝B'C'　　　⇒　　△ＡＢＣ ≡ △Ａ'Ｂ'Ｃ'
　　　∠B＝∠B'　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　3⃣ １組の辺とその両端の角が、それぞれ等しい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　BC＝B'C'
　　　∠B＝∠B'　　　⇒　　△ＡＢＣ ≡ △Ａ'Ｂ'Ｃ'　　
　　　∠C＝∠C'　　　　　　　　　　　　　　　　

4⃣ 合同な図形

■合同・・・平面上の２つの図形において、一方を移動させることによって他方にぴったり重ね合わせることができるとき、この２つの図形は合同であるという。

■合同な図形の性質・・・合同な図形では、対応する線分の長さや角の大きさは、それぞれ等しい。

（例）右の図の２つの四角形は合同である。　　
このときAB＝HG、BC＝GF、CD＝FE、DA＝EH
∠A＝∠H、∠B＝∠G、∠C＝∠F、∠D＝∠E　　　

■合同な図形の表し方・・・合同を表わす記号≡
を使う。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例）右の図の２つの四角形について　　　　　
　　　四角形ABCD＝四角形HGFE

3⃣ 多角形の内角の和、外角の和
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
■多角形の内角の和・外角の和　　　　　　　　　
　多角形は、1つの頂点からひいた対角線によって、いくつかの三角形に分けられる。　　　　　　　
　ｎ角形の内角の和は180°×（ｎ－２）である。　
　多角形の外角の和は360°である。　　　　　　　

2⃣ 三角形の内角と外角
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
■外角と内角・・・右の図の四角形ABCDで、∠BAP
のように1つの辺ととなりの辺の延長とがつくる角を
その頂点における外角という。
また、∠BAD、∠ABCなどを内角という。　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
■三角形の内角、外角の性質　　　　　　　　　　
　1⃣ 三角形の3つの内角の和は180°である。　　　
　2⃣ 三角形の1つの外角は、そのとなりにない2つ
の内角の和に等しい。　　　　　　　　　　　　

（例）


∠ χ ＝180°－（32°＋78°）　　　　　　∠ χ ＝24°＋37°
　　＝70°　　　　　　　　　　　　　　　 ＝61°

■鋭角・鈍角
① 鋭角・・・0°より大きく90°より小さい角を鋭角という。
② 鈍角・・・90°より大きく180°より小さい角を鈍角という。

　　三角形の分類
・鋭角三角形・・・3つの内角が鋭角
・直角三角形・・・1つの内角が直角
・鈍角三角形・・・1つの内角が鈍角

1⃣ 対頂角、同位角、錯角
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
■対頂角・・・２つの直線が交わってできる４つの
角のうち向かい合っている角を対頂角という。
　　　　　　　対頂角は等しい。　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例）右の図１で∠ aと∠ｃ、∠ｂが対頂角であり　　
∠ a = ∠ｃ,∠ｂ＝∠ｄである。

■同位角・・・右の図２のように、2つの直線 ℓ、　
ｍに1つの直線が交わってできる角のうち、∠ aと
∠ｃのような位置にある角を同位角という。　　　　　

（例）∠ｄと∠ｆ、∠ｃと∠ｇ、∠ｄと∠ｈもそれぞ
れ同位角である。

■錯覚・・・右の図２で∠ｃと∠ eのような位置にある角を錯角という。

（例）∠ｄと∠ｆも錯角である。

■平行線の性質
2つの直線に1つの直線が交わるとき、次のことが成り立つ。
1⃣ 2つの直線が平行ならば、同位角が等しい。
2⃣ 2つの直線が平行ならば、錯角は等しい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例）右の図３でℓ∥ｍのとき　　　　　　
　　　同位角は等しいから、∠ a＝∠ｃ
　　　錯角は等しいから、　∠ｂ＝∠ｃ

■平行になる条件
2つの直線に1つの直線が交わるとき、次のことが成り立つ。
1⃣ 同位角が等しいならば、この2つの直線は平行である。
2⃣ 錯角が等しいならば、この2つの直線は平行である。

（例）右の図３で
　　　∠ a ＝∠ｃならば、ℓ ∥ ｍである。
　　　∠ｂ＝∠ｃならば、ℓ ∥ ｍである。