東大宮教室のメッセージ
関数ｙ＝a χ² ⑨（中３）を学ぼう
2024.11.21
3⃣ 放物線と直線（２）
（例題）
右の図のように、直線ｙ＝４がｙ軸と交わる点をＡ
とし、２つの関数ｙ＝ χ² 、ｙ＝ a χ² (0<a<1)のグ
ラフと交わる４点のうち、χ 座標が正である２点を
それぞれＢ，Ｃとする。
（１）点Ｂの座標を求めなさい。
（２）ＡＢ＝ＢＣであるとき、a の値を求めなさい。
（解き方）
（１）ｙ＝ χ²において、ｙ＝４のとき χ² ＝４
点Ｂの χ 座標は、正であるから、χ＝２
よって、点Ｂの座標は（２，４） 答 （２，４）
（２）ＡＢ＝２、ＡＢ＝ＢＣよりＡＣ＝４
よって、点Ｃの座標は、（４，４）
ｙ＝ a χ² に χ＝４、ｙ＝４を代入すると
４＝ a ×４²
a ＝ 1/4 答 a ＝ 1/4
（例題）
右の図のように、直線ｙ＝４がｙ軸と交わる点をＡ
とし、２つの関数ｙ＝ χ² 、ｙ＝ a χ² (0<a<1)のグ
ラフと交わる４点のうち、χ 座標が正である２点を
それぞれＢ，Ｃとする。
（１）点Ｂの座標を求めなさい。
（２）ＡＢ＝ＢＣであるとき、a の値を求めなさい。
（解き方）
（１）ｙ＝ χ²において、ｙ＝４のとき χ² ＝４
点Ｂの χ 座標は、正であるから、χ＝２
よって、点Ｂの座標は（２，４） 答 （２，４）
（２）ＡＢ＝２、ＡＢ＝ＢＣよりＡＣ＝４
よって、点Ｃの座標は、（４，４）
ｙ＝ a χ² に χ＝４、ｙ＝４を代入すると
４＝ a ×４²
a ＝ 1/4 答 a ＝ 1/4