東大宮教室からのメッセージ | 個別指導塾・学習塾【城南コベッツ】

相似な図形④（中３）を学ぼう

2025.02.22

4⃣ 相似の証明とその利用

（例題）
　∠A＝90°の直角三角形ABCで点Aから辺BCに垂線ADをひく。
　（１）△ABC ∽ △DACとなることを証明しなさい。
　（２）BC＝25cm、AC＝20cmのとき、DCの長さを求めなさい。
　
（解き方）
　（１）△ABC と △DACで、等しい角に着目する。
　　　（証明）△ABC と △DACにおいて
　　　　　　　仮定より　　　　∠BAC＝∠ADC＝90°　・・・①
　　　　　　　共通な角だから　∠ACB＝∠DCA　　　　・・②
　　　　　　　①、②より２組の角がそれぞれ等しいので、
　　　　　　　　　△ABC ∽ △DAC
　（２）対応する辺の比は等しいから　BC：AC＝AC：DC
　　　　DC＝χ cmとすると、　　　　　25：20 ＝ 20：χ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25 × χ ＝ 20 × 20
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 χ ＝ 16

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１６cm 　

相似な図形③（中３）を学ぼう

2025.02.21

3⃣ 三角形の相似条件

■ 三角形の相似条件・・・２つの三角形は、次のどれかが
　　　　　　　　　　　　成り立つとき相似である。

　① ３組の辺の比が、すべて等しい。
　　　　　a : a' = b : b' = c : c'

　② ２組の辺の比とその間の角が、それぞれ等しい。
　　　　　a : a' = c : c'　,　∠B＝∠B'

　③ ２組の角が、それぞれ等しい。
　　　　　∠B＝∠B'　,　∠C＝∠C'

相似な図形②（中３）を学ぼう

2025.02.20

2⃣ 相似比

■ 相似比・・・相似な２つの図形で対応する線分の長さの比を相似比という。

（例）
　右の図で△ABC ∽ △DEFであり、
　相似比は、２：３
　（８：１２＝２：３，６：９＝２：３，10：15＝２：３）
　※相似比として、比の値を用いることもある。
　　その場合、△ABCの△DEFに対する相似比は、2/３という。

■ 比の性質
　①　a : b = c : d ならば、ad = bc
　②　a : b = c : d ならば、a : c = b : d

（例）
　右の図で△ABC ∽ △DEFであるとき、
　対応する辺の比は等しいから、
　　　BC : EF = AC : DF
　　　　５：χ ＝４：６
　　　　χ × ４＝５×６
　　　　　　χ = 7.5　　
※BC：AC＝EF：DFを使ってもよい。５：４＝ χ : 6

相似な図形①（中３）を学ぼう

2025.02.19

1⃣ 相似な図形

■ 拡大・縮小・・・ある図形をその形を変えないで、一定の
　　　　　　　　　割合で大きくすることを拡大する、小さ
　　　　　　　　　くすることを縮小するという。
　　　　　　　　　拡大した図形を拡大図、縮小した図形を
　　　　　　　　　縮図という。

■ 相似・・・２つの図形があって、一方の図形を拡大または
　　　　　　縮小したものと、他方の図形が合同であるとき、
　　　　　　この２つの図形は相似であるという。

■ 相似な図形の性質
　① 対応する線分の長さの比は、すべて等しい。
　② 対応する角の大きさは、それぞれ等しい。

■ 相似の表し方・・・四角形ABCDと四角形EFGHが相似である　　　　四角形ABCD ∽ 四角形EFGH
　　　　　　　　　　ことを、記号∽を使って次のように表す。　　　　　AB：EF　　　∠A＝∠E
　　　　　　　　　　　　四角形ABCD ∽ 四角形EFGH　　　　　　　　＝BC：FG　　 ∠B＝∠F　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝CD：GH　　 ∠C＝∠G
　　　　　　　　　　　　　　　　　※対応する頂点を順に並べる。　　＝DA：HE　　 ∠D＝∠H