東大宮教室からのメッセージ | 個別指導塾・学習塾【城南コベッツ】

3⃣ 放物線と直線（２）

（例題）
右の図のように、直線ｙ＝４がｙ軸と交わる点をＡ
とし、２つの関数ｙ＝ χ² 、ｙ＝ a χ² (0<a<1)のグ
ラフと交わる４点のうち、χ 座標が正である２点を
それぞれＢ，Ｃとする。
（１）点Ｂの座標を求めなさい。
（２）ＡＢ＝ＢＣであるとき、a の値を求めなさい。

（解き方）
（１）ｙ＝ χ²において、ｙ＝４のとき χ² ＝４
　　　点Ｂの χ 座標は、正であるから、χ＝２
　　　よって、点Ｂの座標は（２，４）　　　　　　　　　　　答　（２，４）

（２）ＡＢ＝２、ＡＢ＝ＢＣよりＡＣ＝４
　　　よって、点Ｃの座標は、（４，４）
　　　ｙ＝ a χ² に χ＝４、ｙ＝４を代入すると
　　　　　　　４＝ a ×４²
　　　　　　　 a ＝ 1/4　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　a ＝ 1/4

関数ｙ＝a χ² ⑧（中３）を学ぼう

2024.10.29

2⃣ 放物線と直線（１）

（例題）
　右の図のように、関数ｙ＝ χ² のグラフ上に、２点Ａ、Ｂがある。
　Ａ、Ｂの χ 座標は、それぞれ－２、３とする。
　（１）２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。
　（２）△OABの面積を求めなさい。

（解き方）
　（１）Ａ、Ｂの座標を求めるとA(－２,４)，B(３,９)
　　　　直線ＡＢの傾きは、　　　　ｙ＝χ＋ｂとおいて、χ＝－２、ｙ＝４を代入すると
　　　　　　　　　　　４＝－２＋ｂ
　　　　　　　　　　　ｂ＝６　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　ｙ＝χ＋６
　（２）直線ＡＢとｙ軸の交点をＣとすると、（１）よりＣ(０,６)
　　　　よって、△OAB＝△OAC＋△OBC
　　　　　　　　　　　＝１/２×６×２＋１/２×６×３＝１５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１５

関数ｙ＝a χ² ⑦（中３）を学ぼう

2024.10.16

２乗に比例する関数と図形

1⃣ 関数ｙ＝ a χ²の決定

（例題）関数ｙ＝ a χ²について次のそれぞれの場合の a の値を求めなさい。
　（１）χ の変数が－２≦ χ ≦１のとき、ｙの変域が０≦ ｙ ≦６である。
　（２）χ の値が－１から３まで増加するとき、変化の割合が８である。

（解き方）
　（１）ｙの変域が負にならないから a ＞０である。
　　　　右の図より、ｙは χ＝－２のとき最大値をとる。
　　　　最大値は６だから、６＝ a ×（－２）²
　　　　　　　　　　　　　 a ＝３/２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　a ＝３/２

　（２）変化の割合を a で表すと
　　　　　
　　　　したがって、　　　２a ＝８
　　　　　　　　　　　　　　a ＝４
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　a ＝４