中学生比例・反比例ってなに？身近な例や見分け方、グラフの描き方を解説

「比例・反比例の違いがよく分からない」「グラフ問題が苦手」と、悩んでいる中学生は多いのではないでしょうか。実は、中学1年生で習う「比例・反比例」は出題パターンが決まっていて、公式やグラフの描き方をマスターすることで点数アップが期待できる単元です。本記事では、比例・反比例の特徴から式の求め方、グラフの描き方までを分かりやすく解説します。

比例・反比例はどちらも「関数」

比例・反比例はどちらも「関数」に分類されます。関数とは、ある値（x）により、もうひとつの値（y）が決まる関係です。身近な例を使って、比例・反比例の関係をそれぞれ説明します。

xが増えるとyも増えるのが「比例」

比例の関係を見抜くポイントは「xが増えたときにyも増えているか」をチェックすることです。例えば、1箱120円のクッキーを1箱買うと120円ですが、2箱だと240円、3箱なら360円というように、「クッキーの箱数（x）」が増えるにつれて「料金（y）」は高くなりますよね。

このように、xが2倍・3倍に増えると、yも2倍・3倍に増える関係が「比例」です。先ほどの関係を表した式は、「y（料金）＝120円（1箱の料金）× x（箱数）」です。記号の前にある×は省略する決まりなので、比例の式は「y＝120x」になります。なお、増える・減る基準となる数（この場合は120）を「比例定数（aで表す）」と呼び、比例の関係式は「y＝ax」で表します。

xが増えるとyが減るのは「反比例」

xの値が増えるにつれてyの値が減る場合、xとyは「反比例」の関係にあるといえます。例えば1ホールのケーキを1人で食べると当然、1人分の量は1ホールですよね。ただ、同じケーキを2人で分けると、1人分の量は全体の1/2になります。3人で分けると1/3に、4人で分けると1/4と、人数（x）が増えるほど1人分の量（y）は減っていきます。

このように、xが2倍・3倍に増えるにつれて、yが1/2倍・1/3倍になる関係が「反比例」です。先ほどの関係を式で表すと、y=1/xになります。比例定数は1（例の場合）で、反比例は「xとyをかけた数が比例定数になる」のが特徴で、関係式は「y=a/x」で表します。

比例の練習問題と解説

比例に関する問題は、大きく「関係式を使うもの」と「グラフと描くもの」に分かれます。例題を解きながら、それぞれの答えを導き出すポイントを確認しましょう。

関係式を使う問題

「y＝ax」の関係式を使う問題は、「比例定数が示されているパターン」「x・yの値が示されているパターン」「比例の式を見分けるパターン」が主流です。

【比例定数が示されている問題例】
1個80円のみかんがあります。みかんをx個買ったときの代金をyとして、yをxの式で表しなさい。

〈解説〉
比例定数（この場合は1個あたりの代金）が80円と示されているので、答えは「y＝80x」です。

【x・yの値が示されている問題例】
yはxに比例し、x＝4のときy=16です。yをxの式で表しなさい。

〈解説〉
この場合は比例定数が示されていないため、まずは比例定数を求めます。「y＝ax」の関係式にx=4とy＝16をそれぞれ当てはめると16=4aになるので、a（比例定数）は4です（a=16÷4）。

求めた比例定数をaに当てはめると、答えは「y＝4x」です。

【比例の関係を見分ける問題例】
以下のうち、比例の関係を示す記号を全て選びなさい。
（a）y＝4/x
（b）y＝2x＋3
（c）y＝3X
（d）y/4=x

〈解説〉
「y＝ax」の関係式になっているかで判断します。
（a）は反比例の公式です。
（b）は＋3があるので「y=ax」には当てはまりません。
（c）は比例の関係式です。
（d）比例ではないようにも見えますが、両辺に4をかけると「y=4x」になります。
よって、答えは（c）と（d）です。

グラフを描く問題

比例のグラフは、0を通る直線になるのが特徴です。慣れないうちは、xとyの数を表に整理してからグラフを描くと良いでしょう。

【y＝3xのグラフ】
xが1増えると、yは3増えるので、「x軸が1でy軸が3」のところに点を打ちます。同じ要領でxが2増えた場合（x軸が2でy軸が6）、3増えた場合（x軸が3でy軸が9）というように、点を打っていく流れです。

注意したいのは、負の数もあることです。0を中心として、xが1減るとyは3減る（x軸が-1でy軸が-3）というように、正負の両方を描く必要があります。点を打ち終わったら、0を通るように結んで完成です。

反比例の練習問題と解説

一方、反比例に関する問題も「式を求める」「グラフを描く」の2つが主流です。例題を使って、それぞれの解き方を確認しましょう。

関係式を使う問題

比例と同じように、「y＝a/x」を使って解く問題をいくつか紹介します。

【比例定数が示されている問題例】
面積が36平方センチメートルの長方形で、縦の長さがxセンチメートル、横の長さがyセンチメートルのとき、yをxの式で表しなさい。

〈解説〉
長方形の面積を求める公式（縦×横）に当てはめると、xy＝36です。「y＝」の形にするには両辺をxで割る必要があるので、答えは「y＝36/x」です。

【x・yの値が示されている問題例】
yはxに反比例し、x=4のときy=8です。yをxの式で表しなさい。

〈解説〉
xとyを使って、比例定数を求めます。ただ、反比例の場合は、xとyをかけた数が比例定数です（関係式でも、「y=a/x」の両辺にxをかけると「a=xy」となる）。そのため、答えは「y＝32/x」です。

【反比例かを見分ける問題例】
以下のうち、反比例の関係を示す記号を全て選びなさい。
（a）y＝3x
（b）y＝16/x
（c）y＋6＝4x
（d）yx=10

〈解説〉
「y＝a/x」の関係式になっているかで判断します。
（a）は比例の公式です。
（b）は、反比例の関係式です。
（c）は＋6を右辺に移行すると「y=4x-6」で、反比例ではありません。
（d）は両辺をxで割ると「y=10/x」になり、反比例が成立します。
よって、答えは（b）と（d）です。

グラフを描く問題

反比例のグラフは、1つの式に対して2つの曲線「双曲線（そうきょくせん）」で表され、比例とは対照的に0を通らないのが特徴です。比例と同じく、xとyの数を表に整理してからグラフを描きましょう。

【y=8/xのグラフ】
xが1のときyは8になるため、x軸が1でy軸が8のところに点を打ちます。続いてxが2の場合（x軸が2でy軸が4）、3の場合と進んでいきます。ただ、xが3の場合は「y＝8/3」で整数にならないので、割り切れる4の場合（x軸が4でy軸が2）と8の場合（x軸が8でy軸が1）で点を打ったほうが曲線を描きやすいでしょう。