中学生一次方程式の解き方は？小数・分数を含むパターンや比例・文章問題もチェック

「一次方程式の解き方がわからない」「xやyが出てきただけで混乱してしまう」と、悩んでいる中学生は多いのではないでしょうか。文字が含まれていると難しく感じるかもしれませんが、基本的な考え方は数字だけの計算式と同じです。本記事では、一次方程式の定義や基本的な解き方などを解説します。小数・分数・比例はもちろん、文章問題の解き方も解説するので、参考にしてみてくださいね。

一次方程式は「方程式」の仲間

一次方程式は、「＝（等号）」で成り立つ方程式の仲間です。まずは、方程式と一次方程式の違いを踏まえ、基本的な解き方を確認しましょう。

次数が1の文字が入っていて、等式が成り立つ

「方程式」とは、「4＋2＝6」のように、左辺（＝の左側）と右辺（＝の右側）がつりあっている式を指します。等号が成立する式は全て方程式なので、小学校で学習した「5－2＝3」「4×8＝32」も方程式に含まれます。

一方、一次方程式は「x＋5＝6」のように、次数が1の文字が1つ入っているのが特徴です。次数とは、同じ文字をかけた回数を意味します。

「x＝」の形にして答えを導く

一次方程式の解（答え）を導き出すためには、項を移動させてx（文字が入った項）だけを左辺に置く必要があります。例えば「3＋2x－5＝20」の場合には、「3」と「－5」の項をそれぞれ右辺に移動させます。

左辺から右辺に移動させる際には符号を反対にする（例：プラスの場合はマイナスにする）決まりがあるので、移項後の式は「2x＝－3＋5＋20」です。

右辺を計算すると「2x＝22」になりますが、「x＝」の形にするには「2」が余計なので両辺を2で割って1x（1を省略してxになる）にする必要があります。両辺を2で割って導き出される「x＝11」が答えです。

一次方程式の練習問題と解説

一次方程式の問題を解くポイントは、「移項」と「文字の係数を1にすること」です。ここからは、頻出パターンの練習問題を使って計算の流れを解説します。

整数と小数が混在している場合

【問題例】
0.5x＋1.2＝2を計算しなさい。

〈解説〉
小数が含まれたままだと間違えやすいため、整数に直してから計算しましょう。
0.5を10倍すると5になるので、全ての項に10をかけて「5x＋12＝20」の形にします。

あとは整数の解き方と同じで、xが含まれた「5x」の項だけを左辺に置きます。
12を右辺に移項すると、「5x＝8」になりますね。「x＝」の形にするには「5」が余計なので、両辺を5で割ってxの係数（かけられている数）を1にします。
よって答えは「x＝1.6」です。

整数と分数が混在している場合

【問題例】
（2/3）x－1＝5を計算しなさい。

〈解説〉
小数と同じく、分数も整数に直してから計算します。
2/3の分母である「3」を全ての項にかけると、「2x－3＝15」になります。xを含んだ項だけを左辺に残すと「2x＝18」で、両辺を2で割った「x＝9」が答えです。

比の場合

【問題例】
ある学校の生徒数は合計で600人です。男子と女子の比が2:3のとき、男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

〈解説〉
比の問題ではまず、「比の合計」を意識することが大切です。この問題では「2:3」と提示されているので、比の合計は「2＋3＝5」です。

次に、全体の人数（600人）を比の合計（5）で割り、1つ分の値を求めます。
この場合は「600÷5＝120」が1つ分の値です。男子の人数は2つ分なので「120×2＝240」となり、240人です。

女子の人数は3つ分なので、男子と同じ手順で「120×3＝360」と求められます。
そのほか、全体の600から男子の人数を引いて「600－240＝360」と計算する方法もあります。

よって答えは、「男子が240人で女子が360人」です。

文章問題の場合

【問題例】
120円のシュークリームと200円のケーキを合計で7個買ったところ、代金が1,000円でした。シュークリームをいくつ買ったか答えなさい。

〈解説〉
文章問題では、「何をxにするか」を考えるのがポイントです。この問題ではシュークリームの個数を問われているので、シュークリームの個数をxとします。ケーキの個数は記載されていませんが、合計で7個買ったのだから（7－x）と表せます。

120円のシュークリームをx個と200円のケーキを（7―x）個買った代金が1,000円なのだから、式は「120x＋200（7－x）＝1,000」です。
計算すると「120x＋1,400－200x＝1,000」で、xが入った項を左辺に寄せると「－80x＝－400」になります。
両辺を－80で割ると「x＝5」となり、答えは「5個」です。