城南コベッツ東大宮教室

３⃣ 連立方程式の文章題（３）
（例題）
２けたの正の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は１１である。また、十の位の数字を入れ替えてできる数は、もとの数より４５大きくなる。もとの整数を求めなさい。

（解き方）
２けたの正の整数は、　　　　　　　　　　
　　　　　　　（十の位の数）×１０＋（一の位の数）
　　　　で表される。
　　　　もとの数の十の位の数を χ 、一の位の数をｙとすると
　　　　もとの数は１０χ＋ｙ、入れ替えてできる数は１０ｙ＋ χ であるから
　　　　　　　　 χ＋ｙ＝１１・・・・・・・・・・・・・①
　　　　　　　　１０ｙ＋χ＝（１０χ＋ｙ）＋４５ ・・・②
　　　　②より、－９χ＋９ｙ＝４５・・・②'
　　　　②'÷９　　－χ＋ｙ＝５・・・・・②"
　　　　①－②"より　２χ＝６
　　　　　　　　　　　χ＝３
　　　　χ＝３を①に代入すると、３＋ｙ＝１１
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｙ＝８
　　　　答　３８

※整数の問題では、連立方程式の解がそのまま答えにならない事が多い。

2⃣ 連立方程式の文章題（２）

（例題）
　ある店で、鉛筆３本とノート１冊を買うと３６０円、鉛筆２本とノート３冊買う
　と５２０円である。鉛筆１本、ノート１冊の値段はそれぞれいくらか。

（解き方）
　問題にふくまれる数量の間の関係を調べると、次のようになる。
　　　　（鉛筆３本の代金）＋（ノート１冊の代金）＝３６０
　　　　（鉛筆２本の代金）＋（ノート３冊の代金）＝５２０
　
　鉛筆１本の値段を χ 円、ノート１冊の値段をｙ円とすると、
　　　　　　　　３χ＋ｙ＝３６０・・・・①
　　　　　　　　２χ＋３ｙ＝５２０・・・②
　
　①×３　９χ＋３ｙ＝１０８０・・・・①'
　
　②－①'より　　－７χ＝－５６０
　　　　　　　　　　χ ＝ ８０

　χ ＝ ８０を①に代入すると、２４０＋ｙ＝３６０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝１２０

　答　鉛筆　８０円　、　ノート　１２０円

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1⃣ 連立方程式の文章題（１）

（例題）
１個１８０円のりんごと１個８０円のなしを合わせて１２個買ったら、代金の合計は１６６０円であった。りんごとなしをそれぞれ何個買ったか。

（解き方）
　　＜解き方の手順＞
　　「１」どの数量を文字を使って表すかを決める。
　　「２」個数の関係と代金の関係について、それぞれ方程式をつくる。
　　「３」「２」でつくった方程式を連立方程式として解き、答えを求める。
　　問題に含まれる数量の関係を調べると、次のようになる。
　　　（りんごの個数）＋（なしの個数）＝１２　　　　
　　　（りんごの代金）＋（なしの代金）＝１６６０　　
　　　　りんごの個数を χ 個、なしの個数をｙ個とすると