2023.06.19
～あと一か月で夏休みに突入です～
その前にあるのが、中間テストと期末テストです。二期制の学校でしたら、中間テストが６月、期末テストが８月後半から９月にあります。
旭中と鎌ヶ谷二中はテストが終わりました。問題を見つつ、なるほど、こういう問題が・・・という分析をしています。
今回は、旭中数学の大問14（最後の問題）についてです。
これって、旭中独自問題ではなく、意外と多くの学校で出題されているので、書いても大丈夫かなと思い、記載します。
「２けたの自然数と、その十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数の差が９の倍数になることを説明しなさい」
ここでまず、問題の意味が理解できないと解けないですし、説明しなさい・・・というのはどうやって説明するのか、教科書やワークで実例をもとに解いた経験がないと出来ないですよね。
お父様、お母様 いかがでしょうか。
・２けたの自然数
ここでは、「自然数」っていったいどういう数なの？という部分を理解していないと、そもそもがわかりません。
漢字にある「自然」のとおり、数を数えるときの数え方を想像してみてください。
「いち、にぃ、さん、し～」こう数えますよね。
普通に数を数えるのに「ぜーろー、いーち、にーー」と数える人はいませんので、自然な数の数え方を思い出して頂ければ大丈夫でしょう。
・十の位の数と、一の位の数を入れ替えてできる自然数
これは、まず具体的に２桁の自然数を例に考えてみます。
例えば、８２という２桁の数（自然数）がありましたら、その十の位と一の位を入れ替えて出来る自然数とは、２８になります。
ここまでＯＫですよね。
次に
・十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる自然数の「差」が９の倍数
上記の例では、
８２ー２８＝５４ です。５４は、確かに９の倍数ですよね。９×６＝５４ですので。
ここまで大丈夫ですね。
では、この例で示したことを今度は、どうやって文字に表すかです。
ここが大きなポイントになります。
十の位の数字をaという文字であらわすと、１０aとなります。
一の位の数字をbという文字であらわすと、bとなります。
つまり、２けたの自然数は、１０a＋bとなります・・・・これを①としましょう
今度は、これを「入れ替えます」と、１０b＋aとなります・・・これを②としましょう
この自然数の差ですので、
①－②を計算します。
（１０a＋b）ー（１０b＋a）となりますので、計算していくと・・・
１０a＋b－１０b－a
＝１０a－a＋ b－１０b
＝９a－９b ※ここまでできたら、共通因数の９をカッコの外に出して・・・
＝９（a－b）
こうなりますよね。
そしたら、最後の決まり文句として、
（a－b）は整数なので、９（a－b）は、９の倍数となる！
このようにまとめていきます。
説明問題、、、、お父様、お母様、いかがでしたか。
なかなかのもんですよね。
初見でこの問題をスパっとできる生徒さんはいないです。やはりこういう練習を教科書の章末問題とか、学校のワークのＣ問題、その他の問題集での問題を通して自分で実際に説明文を書くことを何度か繰り返すことで、
コツがつかめてきて、実際に答案に書けるようになるのです。
さてさて、上記問題の最大のポイントは何でしょう？
それは・・・・
「２けたの自然数」をどうやって文字に表すのか！（←ここです）
そう
１０a＋b
ですね。
このポイントがわかっていれば、絶対解けます。
定期テスト＝簡単だよ、んなもん！と一刀両断する前に、今の新課程の子供たちがどういう問題を向き合い、どう苦労しているのかを是非みてあげてください。
診断のあとに続く
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